2018/2019

• 2019-06-04
  Corentin Darreye (imb)
  Équirépartition de sommes de coefficients de formes modulaires en progression arithmétique.
  Après avoir rappelé des résultats classiques d’équirépartition de sommes d’exponentielles, j’expliquerai en quoi ce genre de propriétés permet de mieux comprendre les sommes de coefficients de Fourier de formes modulaires en progression arithmétique. Je donnerai un aperçu de ce qui a été démontré auparavant dans cette thématique pour mieux introduire certaines questions restant ouvertes auxquelles je m’intéresse, notamment le cas des formes modulaires de poids demi-entier.
• 2019-05-28
  Francesco Battistoni (University of Milan)
  A conjectural improvement for inequalities involving the regulator of number fields
  Given the family of number fields with fixed signature, there exists only a finite number of such fields having regulator less than a prescribed bound: this is due to a classical inequality by Remak, generalized years later by Friedman, which bounds the discriminant of a number field by means of some terms which depend also on the regulator.

  Between 2016 and 2018, Astudillo, Diaz y Diaz, Friedman and Ramirez-Raposo gave a complete classification of number fields with low regulator for any degree $\leq 7$ and for totally real and totally complex octic fields, relying both on Remak-Friedman’s inequalities and on a procedure derived by an explicit formula for the Dedekind Zeta function.

  In joint work with Giuseppe Molteni, we propose a conjectural improvement of the upper bounds for the discriminant which would allow, using the same method, to give a classificaton for other signatures in degree 8 and 9 : the main conjecture deals with the sharpest estimate for a factor which in fact depends on the signature of the fields.

• 2019-05-21
  Hartmut Monien
  Inverse Galois theory, modular forms and Belyi maps the sporadic groups Janko J2 and the Conway group Co3
• 2019-04-30
  Bill Allombert (imb)
  Hacking session Pari/GP
• 2019-04-09
  Xavier Caruso (imb)
  Vers les codes de Gabidulin géométriques
  Dans cet exposé, je commencerai par rappeler la définition et les principales propriétés de codes de Reed-Solomon. Je présenterai ensuite deux extensions classiques de ces codes, à savoir, d’une part, les codes géométriques et, d’autre part, les codes de Gabidulin. Ces deux extensions appaissent toutefois comme orthogonales : du point de vue pratique, elles gomment des limitations différentes de codes de Reed-Solomon tandis que, du point de vue technique, elles son basées sur des constructions mathématiques également très différentes. Dans une deuxième partie de l’exposé, je présenterai quelques idées et quelques résultats en vue d’une généralisation commune des codes géométriques et des codes de Reed-Solomon.
• 2019-04-02
  Bill Allombert (imb)
  Hacking session Pari/GP
• 2019-02-19
  David Lubicz
  Improving the AGM point counting algorithm
• 2018-12-18
  Bill Allombert (imb)
  Sur le calcul de automorphismes d'un extension Galoisienne niltpotente de corps de nombres.
  Je présente un nouvel algorithme en temps polynomial sous GRH pour le calcul des automorphismes d’une extension Galoisienne de corps de nombres sous la condition que le groupe de Galois soit nilpoltent. Cet algorithme est basé sur la présentation des groupes nilpoltents et le relèvement des automorphismes de Frobenius et évite la couteuse reconnaissance de nombres algébriques par réduction de réseau tout en évitant le cout exponentiel des méthodes combinatoires utilisées dans ma thèse.
• 2018-12-11
  Aurel Page
  Torsion analytique et torsion de Reidemeister en théorie des nombres 2
• 2018-12-04
  Aurel Page
  Torsion analytique et torsion de Reidemeister en théorie des nombres
  Je ferai un exposé de style groupe de travail sur le rôle de la torsion dans l’homologie des groupes arithmétiques en théorie des nombres ; je présenterai une méthode permettant d’obtenir de l’information dessus : la formule de Cheeger–Mueller, et ses utilisations notamment par Bergeron–Venkatesh et Calegari–Venkatesh. Je parlerai aussi d’un travail que je viens de commencer avec Michael Lipnowski et Jean Raimbault, dont les aspects algorithmiques ont des points communs avec les méthodes de calcul de valeurs de fonctions L.
• 2018-11-27
  Ida Tucker
  Practical fully secure unrestricted inner product functional encryption modulo a prime p. (Chiffrement fonctionel sans restrictions pour le calcul de produits scalaires modulo un nombre premier.)
  Functional encryption (FE) is an advanced cryptographic primitive which allows, for a single encrypted message, to finely control how much information on the encrypted data each receiver can recover. To this end many functional secret keys are derived from a master secret key. Each functional secret key allows, for a ciphertext encrypted under the associated public key, to recover a specific function of the underlying plaintext.

  However constructions for general FE are far from practical, or rely on non-standard and ill-understood cryptographic assumptions.

  In this talk I will focus on the construction of efficient FE schemes for linear functions (i.e. the inner product functionality), and the framework in which our constructions hold. Such schemes yield many practical applications, and our constructions are the first FE schemes for inner products modulo a prime that are both efficient and recover the result whatever its size. Our framework consist of a cyclic group $G$ where the decision Diffie-Hellman assumption holds together with a subgroup $F$ of $G$ where the discrete logarithm problem is easy. This setting can be instantiated with class groups of imaginary quadratic fields, and allows us to encode information in the exponent of the subgroup $F$, which can be efficiently recovered whatever its size.

• 2018-11-06
  Elie Eid (Université de Rennes)
  Calcul d'isogénies en genre 2
  Étant donné une courbe algébrique $C$ de genre $2$ définie sur un corps fini $K$ de caractéristique impaire et un sous-groupe isotrope maximal $\mathcal{V}$ (pour le couplage de commutateur) de l’ensemble des points de $l$-torsion où $l$ est un entier (premier) impair, nous savons que le quotient de la jacobienne $J_K(C)$ de $C$ par $\mathcal{V}$ est une variété abélienne de dimension 2 et donc la jacobienne d’une courbe $D$ de genre $2$.

  La surjection canonique \[ \pi_l \: : J_K(C) \longrightarrow J_K(D) = J_K(C) / \mathcal{V}\] est une $(l,l)$-isogénie de noyau $\mathcal{V}$.

  Dans cet exposé, on s’intéresse à l’algorithme de Couveignes et Ezome pour trouver l’équation de la courbe $D$ à partir de sa kummer construite à l’aide de fonctions définies sur la jacobienne de la courbe de départ et son quotient, ainsi que les équations qui définissent l’isogénie $\pi_l$.

• 2018-10-02
  Bill Allombert (imb)
  Hacking session Pari/GP
• 2018-09-25
  Bill Allombert (imb)
  Hacking session Pari/GP
• 2018-09-18
  Aurel Page et Pascal Molin
  Mini groupe de travail: calcul des caractères de Hecke