2010-06-15
Pierre Lezowski
Algorithme de détermination d'euclidianité et applications II
2010-06-08
Pierre Lezowski
Algorithme de détermination d'euclidianité et applications I
Il y a peu, Jean-Paul Cerri a développé un algorithme permettant de
calculer le minimum euclidien d'un corps de nombres et les points où il est
atteint. L'algorithme n'avait été exploité que dans le cas totalement réel
et nécessitait un travail «à la main» en parallèle. Nous l'avons récemment
étendu aux corps de nombres quelconques et nous avons quasiment automatisé
la méthode de calcul. Nous étudierons en détail quelques étapes importantes
de cette procédure avant de présenter des applications plus ou moins
directes de l'algorithme.
2010-05-18
Andreas Enge
The queen of mathematics in communication security
Number theory and arithmetic geometry have found surprising applications
to cryptology, the science of protecting communication from malicious
intruders. In particular, abelian varieties of low dimension currently
provide the most performing public key cryptosystems. After giving a
brief and self-contained introduction to modern cryptography, I
discuss some of John Tate's results on abelian varieties and how they
relate to the design of secure systems.
2010-04-06
Loïc Grenié (Bologna)
Comment vérifier si deux représentations galoisiennes ont la
même semi-simplifiée
Soient deux représentations galoisiennes \sigma et \tau
non-ramifiées hors d'un ensemble fini de places S. Nous décrirons dans
cet exposé comment calculer un ensemble fini de places tel que si les
traces des deux représentations sont égales en ces places alors les deux
représentations ont la même fonction L.
2010-03-30
Henri Cohen
Sommes de Gauss, sommes de Jacobi, et comptage de points sur des
hypersurfaces quasi-diagonales III
2010-03-23
Henri Cohen
Sommes de Gauss, sommes de Jacobi, et comptage de points sur des
hypersurfaces quasi-diagonales II
2010-03-16
Henri Cohen
Sommes de Gauss, sommes de Jacobi, et comptage de points sur des
hypersurfaces quasi-diagonales I
2010-03-09
Pieter Rozenhart
Reduction theory of binary forms over polynomial rings II
2010-03-02
Pieter Rozenhart
Reduction theory of binary forms over polynomial rings I
2010-02-16
Eduardo Friedman (Santiago de Chile)
Special values of Dirichlet series and Zeta integrals
associated to polynomials
2010-02-12
Damien Robert (Nancy)
Computing isogenies between abelian varieties
(in the Number Theory Seminar)
Isogenies are an essential tool in Elliptic Curves cryptography,
where they are used in a wide variety of area: fast point counting,
complex multiplication methods... Vélu's formulas give an efficient method
for computing such isogenies, but there were no known formulas for computing
isogenies for hyperelliptic curves of higher genus, except in particuliar
cases. In this talk, we will show how the framework of theta structures,
developped by Mumford in 1967, allows us to give a generalization of Vélu's
formulas for any abelian variety. This is a joint work with David Lubicz.
2010-02-11
Damien Robert (Nancy)
Calcul de pairings avec les fonctions thétas
Dans cet exposé je rappellerai brièvement les définitions des classes de
pairings usuelles sur les variétés abéliennes (Weil, Tate, commutator
pairing).
Je donnerai ensuite un algorithme pour calculer ces pairings grâce aux
fonctions thétas, différent de l'algorithme usuel dû à Miller.
2010-02-02
Henri Cohen
Recherche de bons exemples pour la conjecture ABC et la conjecture
de Hall II (d'apres Elkies et Calvo-Herranz-Saez)
2010-01-26
Henri Cohen
Recherche de bons exemples pour la conjecture ABC et la conjecture
de Hall I (d'apres Elkies et Calvo-Herranz-Saez)
2010-01-19
Pascal Molin
Méthode des trapèzes et fonctions méromorphes II
2010-01-12
Pascal Molin
Méthode des trapèzes et fonctions méromorphes I
Intégration numérique par la méthode des fonctions
à décroissance doublement exponentielle, application
au calcul de valeurs spéciales de fonctions L
2009-12-15
Andreas Enge
Multiplication complexe de courbes elliptiques:
algorithmes à base d'approximations flottantes,
complexité et implantation
2009-12-08
Andreas Enge
Multiplication complexe de courbes elliptiques:
construction de courbes à petit degré de plongement
2009-11-24
Andreas Enge
Multiplication complexe de courbes elliptiques:
applications cryptologiques
2009-11-20
Gaëtan Bisson (Nancy)
Calcul des anneaux d'endomorphismes des variétés abéliennes
sur les corps finis
(in the Number Theory Seminar)
Les anneaux d'endomorphismes des courbes elliptiques (et, plus généralement,
des variétés abéliennes) définies sur les corps finis sont d'importants
objets,
autant pour leur rôle dans la « méthode CM » (pour construire des variétés
de cardinal donné) que pour leur pertinence en cryptographie.
Nous présenterons une méthode permettant de les calculer en temps
sous-exponentiel en la taille du corps de base, étant ainsi (en pratique
comme en théorie) plus rapide que les précédentes ; elle exploite l'action
du groupe de classe sur le graphe d'isogénie, empruntant quelques idées
aux travaux de Kohel. Dans le cas elliptique, il s'agit de travaux communs
avec Andrew Sutherland ; dans le cas général, ce sont des travaux en cours.
2009-11-17
Marco Streng (Leiden)
Abelian surfaces admitting an (l,l)-endomorphism
We give a classification of all principally polarized abelian
surfaces that admit an (l,l)-isogeny to themselves. We make the
classification explicit in the simplest cases l=1 and l=2 and show how
to compute all abelian surfaces that occur.
This research was done during an internship of the speaker at Microsoft
Research (MSR). It is joint work with Reinier Bröker (MSR, currently
Brown University) and Kristin Lauter (MSR).
2009-11-10
Henri Cohen
Quelques calculs de sommes de Kloosterman et de fonctions L associées
aux variétés de Calabi-Yau. II
2009-11-06
Andreas Enge
Invariants de classes (presque) sans réciprocité de Shimura
(in the Number Theory Seminar)
Un invariant de classes est une valeur spéciale d'une fonction modulaire qui
engendre algébriquement le corps de classes de Hilbert d'un corps quadratique
imaginaire. Il peut être utilisé pour obtenir des courbes elliptiques à
multiplication complexe et donc à cardinal connu d'avance sur un corps fini,
ce qui trouve des applications en cryptographie et pour les preuves de
primalité. Classiquement, la loi de réciprocité de Shimura est utilisée pour
démontrer qu'une valeur est invariant de classes et pour déterminer ses
conjuguées algébriques, ce qui demande des calculs fastidieux au cas par cas.
Schertz a donné une approche élégante qui encapsule la loi de réciprocité et
permet d'obtenir des preuves faciles pour des fonctions modulaires pour
$Gamma^0(N)$ ayant un développement en $q$ rationnel. En même temps, il en
résulte une caractérisation facilement implantable des conjuguées.
Dans le cadre du résultat de Schertz, je présente une généralisation aux
fonctions multipliées par des racines de l'unité et donne une application à
l'invariant de classes de Ramanujan.
2009-11-03
Henri Cohen
Quelques calculs de sommes de Kloosterman et de fonctions L associées
aux variétés de Calabi-Yau. I
2009-10-06
Jean-François Biasse
An L(1/3) algorithm for ideal class group and regulator computation in
certain number fields
We present an analysis of the complexity of the computation of the class
group structure of a certain class of number fields. Our approach slightly
differs from the one of Buchmann who proved that the complexity was
bounded by L(1/2) when the discrminant tends to infinity with a fixed
degree of the extension. We achieve the subexponential complexity L(1/3)
when both the discriminant and the degree of the extension tend to
infinity using techniques due to Enge and Gaudry in the context of
algebraic curves over finite fields.
2009-09-29
Karim Belabas
The Cohen-Lenstra heuristics for finite Abelian groups
(d'après Johannes Lengler)
2009-09-22
Karim Belabas
Programmer avec la bibliothèque Pari pour les nuls
2009-09-15
Andreas Enge
Comptes rendus de SAC et ECC à Calgary
