2009/2010

• 2010-06-15
  Pierre Lezowski
  Algorithme de détermination d'euclidianité et applications II
• 2010-06-08
  Pierre Lezowski
  Algorithme de détermination d'euclidianité et applications I
  Il y a peu, Jean-Paul Cerri a développé un algorithme permettant de calculer le minimum euclidien d'un corps de nombres et les points où il est atteint. L'algorithme n'avait été exploité que dans le cas totalement réel et nécessitait un travail «à la main» en parallèle. Nous l'avons récemment étendu aux corps de nombres quelconques et nous avons quasiment automatisé la méthode de calcul. Nous étudierons en détail quelques étapes importantes de cette procédure avant de présenter des applications plus ou moins directes de l'algorithme.
• 2010-05-18
  Andreas Enge
  The queen of mathematics in communication security
  Number theory and arithmetic geometry have found surprising applications to cryptology, the science of protecting communication from malicious intruders. In particular, abelian varieties of low dimension currently provide the most performing public key cryptosystems. After giving a brief and self-contained introduction to modern cryptography, I discuss some of John Tate's results on abelian varieties and how they relate to the design of secure systems.
• 2010-04-06
  Loïc Grenié (Bologna)
  Comment vérifier si deux représentations galoisiennes ont la même semi-simplifiée
  Soient deux représentations galoisiennes \sigma et \tau non-ramifiées hors d'un ensemble fini de places S. Nous décrirons dans cet exposé comment calculer un ensemble fini de places tel que si les traces des deux représentations sont égales en ces places alors les deux représentations ont la même fonction L.
• 2010-03-30
  Henri Cohen
  Sommes de Gauss, sommes de Jacobi, et comptage de points sur des hypersurfaces quasi-diagonales III
• 2010-03-23
  Henri Cohen
  Sommes de Gauss, sommes de Jacobi, et comptage de points sur des hypersurfaces quasi-diagonales II
• 2010-03-16
  Henri Cohen
  Sommes de Gauss, sommes de Jacobi, et comptage de points sur des hypersurfaces quasi-diagonales I
• 2010-03-09
  Pieter Rozenhart
  Reduction theory of binary forms over polynomial rings II
• 2010-03-02
  Pieter Rozenhart
  Reduction theory of binary forms over polynomial rings I
• 2010-02-16
  Eduardo Friedman (Santiago de Chile)
  Special values of Dirichlet series and Zeta integrals associated to polynomials
• 2010-02-12
  Damien Robert (Nancy)
  Computing isogenies between abelian varieties
  (in the Number Theory Seminar)
  Isogenies are an essential tool in Elliptic Curves cryptography, where they are used in a wide variety of area: fast point counting, complex multiplication methods... Vélu's formulas give an efficient method for computing such isogenies, but there were no known formulas for computing isogenies for hyperelliptic curves of higher genus, except in particuliar cases. In this talk, we will show how the framework of theta structures, developped by Mumford in 1967, allows us to give a generalization of Vélu's formulas for any abelian variety. This is a joint work with David Lubicz.
• 2010-02-11
  Damien Robert (Nancy)
  Calcul de pairings avec les fonctions thétas
  Dans cet exposé je rappellerai brièvement les définitions des classes de pairings usuelles sur les variétés abéliennes (Weil, Tate, commutator pairing). Je donnerai ensuite un algorithme pour calculer ces pairings grâce aux fonctions thétas, différent de l'algorithme usuel dû à Miller.
• 2010-02-02
  Henri Cohen
  Recherche de bons exemples pour la conjecture ABC et la conjecture de Hall II (d'apres Elkies et Calvo-Herranz-Saez)
• 2010-01-26
  Henri Cohen
  Recherche de bons exemples pour la conjecture ABC et la conjecture de Hall I (d'apres Elkies et Calvo-Herranz-Saez)
• 2010-01-19
  Pascal Molin
  Méthode des trapèzes et fonctions méromorphes II
• 2010-01-12
  Pascal Molin
  Méthode des trapèzes et fonctions méromorphes I
  Intégration numérique par la méthode des fonctions à décroissance doublement exponentielle, application au calcul de valeurs spéciales de fonctions L
• 2009-12-15
  Andreas Enge
  Multiplication complexe de courbes elliptiques: algorithmes à base d'approximations flottantes, complexité et implantation
• 2009-12-08
  Andreas Enge
  Multiplication complexe de courbes elliptiques: construction de courbes à petit degré de plongement
• 2009-11-24
  Andreas Enge
  Multiplication complexe de courbes elliptiques: applications cryptologiques
• 2009-11-20
  Gaëtan Bisson (Nancy)
  Calcul des anneaux d'endomorphismes des variétés abéliennes sur les corps finis
  (in the Number Theory Seminar)
  Les anneaux d'endomorphismes des courbes elliptiques (et, plus généralement, des variétés abéliennes) définies sur les corps finis sont d'importants objets, autant pour leur rôle dans la « méthode CM » (pour construire des variétés de cardinal donné) que pour leur pertinence en cryptographie. Nous présenterons une méthode permettant de les calculer en temps sous-exponentiel en la taille du corps de base, étant ainsi (en pratique comme en théorie) plus rapide que les précédentes ; elle exploite l'action du groupe de classe sur le graphe d'isogénie, empruntant quelques idées aux travaux de Kohel. Dans le cas elliptique, il s'agit de travaux communs avec Andrew Sutherland ; dans le cas général, ce sont des travaux en cours.
• 2009-11-17
  Marco Streng (Leiden)
  Abelian surfaces admitting an (l,l)-endomorphism
  We give a classification of all principally polarized abelian surfaces that admit an (l,l)-isogeny to themselves. We make the classification explicit in the simplest cases l=1 and l=2 and show how to compute all abelian surfaces that occur. This research was done during an internship of the speaker at Microsoft Research (MSR). It is joint work with Reinier Bröker (MSR, currently Brown University) and Kristin Lauter (MSR).
• 2009-11-10
  Henri Cohen
  Quelques calculs de sommes de Kloosterman et de fonctions L associées aux variétés de Calabi-Yau. II
• 2009-11-06
  Andreas Enge
  Invariants de classes (presque) sans réciprocité de Shimura
  (in the Number Theory Seminar)
  Un invariant de classes est une valeur spéciale d'une fonction modulaire qui engendre algébriquement le corps de classes de Hilbert d'un corps quadratique imaginaire. Il peut être utilisé pour obtenir des courbes elliptiques à multiplication complexe et donc à cardinal connu d'avance sur un corps fini, ce qui trouve des applications en cryptographie et pour les preuves de primalité. Classiquement, la loi de réciprocité de Shimura est utilisée pour démontrer qu'une valeur est invariant de classes et pour déterminer ses conjuguées algébriques, ce qui demande des calculs fastidieux au cas par cas. Schertz a donné une approche élégante qui encapsule la loi de réciprocité et permet d'obtenir des preuves faciles pour des fonctions modulaires pour $Gamma^0(N)$ ayant un développement en $q$ rationnel. En même temps, il en résulte une caractérisation facilement implantable des conjuguées. Dans le cadre du résultat de Schertz, je présente une généralisation aux fonctions multipliées par des racines de l'unité et donne une application à l'invariant de classes de Ramanujan.
• 2009-11-03
  Henri Cohen
  Quelques calculs de sommes de Kloosterman et de fonctions L associées aux variétés de Calabi-Yau. I
• 2009-10-06
  Jean-François Biasse
  An L(1/3) algorithm for ideal class group and regulator computation in certain number fields
  We present an analysis of the complexity of the computation of the class group structure of a certain class of number fields. Our approach slightly differs from the one of Buchmann who proved that the complexity was bounded by L(1/2) when the discrminant tends to infinity with a fixed degree of the extension. We achieve the subexponential complexity L(1/3) when both the discriminant and the degree of the extension tend to infinity using techniques due to Enge and Gaudry in the context of algebraic curves over finite fields.
• 2009-09-29
  Karim Belabas
  The Cohen-Lenstra heuristics for finite Abelian groups (d'après Johannes Lengler)
• 2009-09-22
  Karim Belabas
  Programmer avec la bibliothèque Pari pour les nuls
• 2009-09-15
  Andreas Enge
  Comptes rendus de SAC et ECC à Calgary