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Unless stated otherwise, the seminar takes place on Tuesdays, from 10 to 11, in room 385 at IMB. To get announcements, you can subscribe to the mailing-list.- 2018-06-1210:00Salle 385Xavier Caruso (Université de Rennes)Variations autour d'un théorème de ChristolUn célèbre théorème de Christol affirme qu’une série à coefficients dans $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ est algébrique sur $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}(x)$ si et seulement si la suite de ses coefficients est $p$-automatique.
L’objectif de cet exposé sera de raconter de jolies mathématiques en lien de ce théorème. Je commencerai par esquisser deux démonstrations “classiques” de ce résultat, puis montrerai comment les combiner pour obtenir une variante effective du théorème de Christol. Je présenterai ensuite une application de ce résultat à une question de nature algorithmique.
Si le temps le permet, je discuterai également les liens entre théorème de Christol et équations différentielles p-adiques et montrerai comment utiliser ce nouvel ingrédient pour accélérer l’algorithme précédent.
(Travail en commun avec A. Bostan, G. Christol et Ph. Dumas.)